Question

設a＞0，函數．
（I）若f（x）在區間（0，1]上是增函數，求a的取值范圍；
（Ⅱ）求f（x）在區間（0，1]上的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）要使f（x）在區間（0，1]上是增函數，只要上恒成立，將a參數分離即可求出a的范圍；
（2）欲求f（x）在區間（0，1]上的最大值，即研究函數f（x）在區間（0，1]上單調性，對a進行討論，求出函數的最值．
解答：解：（I）對函數．（2分）
要使f（x）在區間（0，1]上是增函數，只要上恒成立，
即上恒成立（4分）
因為上單調遞減，所以上的最小值是，
注意到a＞0，所以a的取值范圍是．（6分）
（II）解：①當時，由（I）知，f（x）在區間（0，1]上是增函數，
此時f（x）在區間（0，1]上的最大值是．（8分）
②當，
解得．（10分）
因為，
所以上單調遞減，
此時f（x）在區間（0，1]上的最大值是．（13分）
綜上，當時，f（x）在區間（0，1]上的最大值是；
當時，f（x）在區間（0，1]上的最大值是．（14分）
點評：本小題主要考查函數的導數，單調性，極值，最值等基礎知識，考查綜合利用數學知識分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．