Question

18．函數f（x）=x+sinx在x=$\frac{π}{2}$處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{π^2}{4}$
• C． $\frac{π^2}{2}$
• D． $\frac{π^2}{4}+1$

Answer 1

分析 求出函數的導數，可得切線的斜率，可得切線的方程，求得x，y軸的截距，運用三角形的面積公式，計算即可得到所求值．

解答 解：f（x）=x+sinx，則f'（x）=1+cosx，
則$f'（\frac{π}{2}）=1$，而$f（\frac{π}{2}）=\frac{π}{2}+1$，
故切線方程為$y-（\frac{π}{2}+1）=x-\frac{π}{2}$．
令x=0，可得y=1；令y=0，可得x=-1．
故切線與兩坐標圍成的三角形面積為$\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$．
故選A．

點評 本題考查導數的運用：求切線的方程，考查導數的幾何意義，以及直線方程的運用，正確求導是解題的關鍵，屬于基礎題．