Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，常數(shù)，且對(duì)一切正整數(shù)都成立。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，，求證： <4

Answer 1

（1）若時(shí)，，若，則
（2），時(shí)，，設(shè)，結(jié)合錯(cuò)位相減法來得到比較。

試題分析：（Ⅰ）取n=1得，
若則當(dāng)n》2時(shí)，，
若則，所以n》2時(shí)，由，相減得
，所以數(shù)列是等比數(shù)列，于是
，
綜上可知：若時(shí)，，若，則
（Ⅱ），時(shí)，，設(shè)即

所以，2<4
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式求解和錯(cuò)位相減法求和的綜合運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。