Question

已知點(diǎn)，、、是平面直角坐標(biāo)系上的三點(diǎn)，且、、成等差數(shù)列，公差為，．
（1）若坐標(biāo)為，，點(diǎn)在直線上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）已知圓的方程是，過(guò)點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，
是圓上另外一點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若、、都在拋物線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求證：線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)為一定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）或（2）當(dāng)時(shí)，或 ；當(dāng)時(shí)，或
（3）

試題分析：解（1），所以，設(shè)
則，消去，得，…（2分）
解得，,所以的坐標(biāo)為或   
（2）由題意可知點(diǎn)到圓心的距離為…（6分）
（ⅰ）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上或圓外，，
又已知，，所以  或    
（ⅱ）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)， 所以，
又已知 ，，即或
結(jié)論：當(dāng)時(shí)，或 ；當(dāng)時(shí)，或
（3）因?yàn)閽佄锞�方程為，所以是它的焦點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即 
設(shè)，，則，，，
所以         
直線的斜率，則線段的垂直平分線的斜率
則線段的垂直平分線的方程為
直線與軸的交點(diǎn)為定點(diǎn)    
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用直線與圓的位置關(guān)系，以及拋物線的幾何性質(zhì)來(lái)求解斜率和中垂線方程，屬于中檔題。