Question

已知數列{}的前項和為  
（1）求證：數列是等比數列；
（2）設數列{}的前項和為,求 。

Answer 1

（1）證明：得
當≥2時，根據，
整理得×（≥2），證得數列{}是首項及公比均為的等比數列。
（2）

試題分析：（1）證明：得
當≥2時，由得，
于是，
整理得×（≥2），
所以數列{}是首項及公比均為的等比數列。 6分
（2）由（1）得×。
于是，


點評：中檔題，本題具有較強的綜合性，本解答從確定通項公式入手，認識到數列的特征，利用“裂項相消法”達到求和目的。“分組求和法”“裂項相消法”“錯位相減法”是高考常常考到數列求和方法。