Question

12．△ABC中，B=45°，b=x，a=2，若△ABC有兩解，則x的取值范圍是（　　）

• A． （2，+∞）
• B． （0，2）
• C． （2，2$\sqrt{2}$）
• D． （$\sqrt{2}$，2）

Answer 1

分析 根據題意，在△ABC中結合正弦定理可得x=$\frac{\sqrt{2}}{sinA}$，又△ABC有兩解，可得sinA的范圍，進而計算可得答案．

解答 解：根據題意，△ABC中，B=45°，b=x，a=2，
則x=$\frac{a•sinB}{sinA}$=$\frac{\sqrt{2}}{sinA}$，
又△ABC有兩解，則A＞45°，即$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜sinA＜1，
故$\sqrt{2}$＜x＜2，即x的取值范圍為（$\sqrt{2}$，2）；
故選：D．

點評 本題考查正弦定理的應用，要求判斷三角形存在個數的條件，注意運用數形結合思想，作出三角形的圖形進行分析．