Question

15．已知${log_{\frac{1}{2}}}a＜{log_{\frac{1}{2}}}b$，則下列不等式一定成立的是（　　）

• A． ${（{\frac{1}{4}}）^a}＜{（{\frac{1}{3}}）^b}$
• B． $\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$
• C． ln（a-b）＞0
• D． 3^a-b＜1

Answer 1

分析 ${log_{\frac{1}{2}}}a＜{log_{\frac{1}{2}}}b$，可得a＞b＞0，再利用冪函數指數函數的單調性即可判斷出大小關系．

解答 解：∵${log_{\frac{1}{2}}}a＜{log_{\frac{1}{2}}}b$，∴a＞b＞0，
∴$（\frac{1}{4}）^{a}＜（\frac{1}{3}）^{a}$＜$（\frac{1}{3}）^{b}$，$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$，ln （a-b）與0的大小關系不確定，3^a-b＞1．
因此只有A正確．
故選：A．

點評 本題考查了冪函數指數函數與對數函數的單調性、不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．