Question

19．如圖，在平行四邊形OABC中，過點C（1，3）做CD⊥AB，垂足為點D，試求CD所在直線的一般式方程．

Answer 1

分析 根據原點坐標和已知的C點坐標，求出直線OC的斜率；根據平行四邊形的兩條對邊平行得到AB平行于OC，又CD垂直與AB，所以CD垂直與OC，由（1）求出的直線OC的斜率，根據兩直線垂直時斜率乘積為-1，求出CD所在直線的斜率，然后根據求出的斜率和點C的坐標寫出直線CD的方程即可．

解答 解：因為點O（0，0），點C（1，3），
所以OC所在直線的斜率為${k_{OC}}=\frac{3-0}{1-0}=3$．（2分），
在平行四邊形OABC中，AB∥OC，因為CD⊥AB，所以CD⊥OC．
所以 CD所在直線的斜率為${k_{CD}}=-\frac{1}{3}$．（6分）
所以CD所在直線方程為$y-3=-\frac{1}{3}（x-1）$，即x+3y-10=0．（10分）

點評 此題考查學生會根據兩點的坐標求出過兩點直線方程的斜率，掌握兩直線平行時斜率所滿足的條件，會根據一點和斜率寫出直線的點斜式方程，是一道綜合題．