Question

13．下列命題正確的有①⑤．（填序號）
①若直線與平面有兩個公共點，則直線在平面內；
②若直線l上有無數個點不在平面α內，則l∥α；
③若直線l與平面α相交，則l與平面α內的任意直線都是異面直線；
④如果兩條異面直線中的一條與一個平面平行，則另一條直線一定與該平面相交；
⑤若直線l與平面α平行，則l與平面α內的直線平行或異面．

Answer 1

分析 在①中，由公理一知若直線與平面有兩個公共點，則直線在平面內；在②中，l與α相交或平行；在③中，l與平面α內的任意直線是異面直線或相交；在④中，另一條直線一定與該平面平行、相交或在該平面內；在⑤中，由直線與平行平行的性質得l與平面α內的直線平行或異面．

解答 解：在①中，由公理一知：若直線與平面有兩個公共點，則直線在平面內，故①正確；
在②中，若直線l上有無數個點不在平面α內，則l與α相交或平行，故②錯誤；
在③中，若直線l與平面α相交，則l與平面α內的任意直線是異面直線或相交，故③錯誤；
在④中，如果兩條異面直線中的一條與一個平面平行，
則另一條直線一定與該平面平行、相交或在該平面內，故④錯誤；
在⑤中，若直線l與平面α平行，則由直線與平行平行的性質得l與平面α內的直線平行或異面，故⑤正確．
故答案為：①⑤．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．