Question

3．$\int_0^1$（$\sqrt{1-{x^2}}}$+2x）dx=$\frac{π+4}{4}$．

Answer 1

分析 $\int_0^1$$\sqrt{1-{x^2}}}$dx表示四分之一單位圓，$\int_0^1$（2x）dx=${x}^{2}{|}_{0}^{1}$，相加可得答案．

解答 解：$\int_0^1$$\sqrt{1-{x^2}}}$dx表示四分之一單位圓，
∴$\int_0^1$$\sqrt{1-{x^2}}}$dx=$\frac{π}{4}$，
$\int_0^1$（2x）dx=${x}^{2}{|}_{0}^{1}$=1，
故$\int_0^1$（$\sqrt{1-{x^2}}}$+2x）dx=$\frac{π}{4}$+1=$\frac{π+4}{4}$，
故答案為：$\frac{π+4}{4}$．

點評 本題考查的知識點是定積分，難度不大，屬于基礎題．