Question

3．若偶函數f（x）的定義域為[a-4，a]，奇函數$g（x）=\frac{{{2^x}-2b}}{{{x^2}+1}}$，則ab的值為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 根據奇偶函數的定義域關于原點對稱求出a，由奇函數的性質列出方程求出b，即可求出ab的值．

解答 解：∵偶函數f（x）的定義域為[a-4，a]，
∴a-4+a=0，解得a=2，
∵函數$g（x）=\frac{{2}^{x}-2b}{{x}^{2}+1}$是奇函數，
∴g（0）=0，則$\frac{{2}^{0}-2b}{{0}^{2}+1}$=0，解得b=$\frac{1}{2}$，
即ab=2×$\frac{1}{2}$=1，
故選B．

點評 本題考查了函數的奇偶性性質的應用，以及方程思想，屬于基礎題．