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8.求證:
(1)a2+b2+c2≥ab+bc+ac
(2)(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2

分析 (1)利用做差法證明不等式的大小即可;
(2)利用做差法和平方差公式即可證明不等式成立.

解答 證明:(1)∵a2+b2+c2-(ab+bc+ac)
=$\frac{1}{2}$[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]≥0,
∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac;
(2)∵(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2
=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2-a2c2-2acbd-b2d2
=(ad-bc)2≥0,
∴(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2).

點評 本題考查了利用做差法求證不等式的恒成立問題,是基礎題目.

練習冊系列答案
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