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8．求證：
（1）a2+b2+c2≥ab+bc+ac
（2）（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）

分析 （1）利用做差法證明不等式的大小即可；
（2）利用做差法和平方差公式即可證明不等式成立．

解答 證明：（1）∵a2+b2+c2-（ab+bc+ac）
=$\frac{1}{2}$[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]≥0，
∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac；
（2）∵（a2+b2）（c2+d2）-（ac+bd）2
=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2-a2c2-2acbd-b2d2
=（ad-bc）2≥0，
∴（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）．

點評 本題考查了利用做差法求證不等式的恒成立問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．下列三句話按三段論的模式排列順序是（　　）
①2010能被2整除；
②一切偶數都能被2整除；
③2010是偶數．
A．①②③B．③①②C．②③①D．②③①

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．已知等比數列{an}的公比q＞1，a1+a4=18，a2•a3=32，則數列{an}的前8項和為（　　）
A．514B．513C．512D．510

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．等比數列{an}的各項均為正數，且a4=a2•a5，3a5+2a4=1，則Tn=a1a2…an的最大值為27．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．若偶函數f（x）的定義域為[a-4，a]，奇函數$g（x）=\frac{{{2^x}-2b}}{{{x^2}+1}}$，則ab的值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．設函數f（x）=3cos（$\frac{3π}{2}$+2ωx）+sin（2ωx-π）+1，ω＞0
（1）若ω=1，f（x+θ）是偶函數，求θ的最小值．
（2）若ω=1，存在x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$]，使（f（x）-1）2-（f（x）-1）m+3≤0成立，求m取值范圍．
（3）若y=f（x）-1在x∈（0，2015）上至少存在2016個最值點，求ω范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x≤0時，f（x）=2x+x2，若存在正數a，b，使得當x∈[a，b]時，f（x）的值域為$[{\frac{1}{b}，\frac{1}{a}}]$，求a+b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．若$a={2^{sin\frac{π}{5}}}$，$b={log_{\frac{π}{5}}}^{\frac{π}{4}}$，$c={log_2}sin\frac{π}{5}$（　　）
A．c＞a＞bB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．a＞b＞c

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，b=4且$\frac{cosB}{cosC}=\frac{4}{2a-c}$．
（1）求角B的大小；
（2）求△ABC的面積最大值．

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同步練習冊答案
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