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8．求證：
（1）a²+b²+c²≥ab+bc+ac
（2）（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²）

分析（1）利用做差法證明不等式的大小即可；
（2）利用做差法和平方差公式即可證明不等式成立．

解答證明：（1）∵a²+b²+c²-（ab+bc+ac）
=$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]≥0，
∴a²+b²+c²≥ab+bc+ac；
（2）∵（a²+b²）（c²+d²）-（ac+bd）²
=a²c²+a²d²+b²c²+b²d²-a²c²-2acbd-b²d²
=（ad-bc）²≥0，
∴（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²）．

點評本題考查了利用做差法求證不等式的恒成立問題，是基礎題目．

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18．下列三句話按三段論的模式排列順序是（　　）
①2010能被2整除；
②一切偶數都能被2整除；
③2010是偶數．

A．

①②③

B．

③①②

C．

②③①

D．

②③①

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．已知等比數列{a_n}的公比q＞1，a₁+a₄=18，a₂•a₃=32，則數列{a_n}的前8項和為（　　）

A．

514

B．

513

C．

512

D．

510

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．等比數列{a_n}的各項均為正數，且a₄=a₂•a₅，3a₅+2a₄=1，則T_n=a₁a₂…a_n的最大值為27．

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3．若偶函數f（x）的定義域為[a-4，a]，奇函數$g（x）=\frac{{{2^x}-2b}}{{{x^2}+1}}$，則ab的值為（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．設函數f（x）=3cos（$\frac{3π}{2}$+2ωx）+sin（2ωx-π）+1，ω＞0
（1）若ω=1，f（x+θ）是偶函數，求θ的最小值．
（2）若ω=1，存在x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$]，使（f（x）-1）²-（f（x）-1）m+3≤0成立，求m取值范圍．
（3）若y=f（x）-1在x∈（0，2015）上至少存在2016個最值點，求ω范圍．

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20．已知函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x≤0時，f（x）=2x+x²，若存在正數a，b，使得當x∈[a，b]時，f（x）的值域為$[{\frac{1}{b}，\frac{1}{a}}]$，求a+b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．若$a={2^{sin\frac{π}{5}}}$，$b={log_{\frac{π}{5}}}^{\frac{π}{4}}$，$c={log_2}sin\frac{π}{5}$（　　）

A．

c＞a＞b

B．

a＞c＞b

C．

b＞a＞c