Question

3．如圖，在空間四邊形ABCD中，AB，BC，CD，DA的長和兩條對角線AC，BD都相等，且E為AD的中點，F為BC的中點，則直線BE和平面ADF所成的角的正弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 連接EF，證明∠BEF是直線BE和平面ADF所成的角，即可得出結論．

解答 解：連接EF，由題意，BC⊥AF，BC⊥DF，
∵AF∩DF=F，
∴BC⊥平面ADF，
∴∠BEF是直線BE和平面ADF所成的角，
設BC=2，則BF=1，BE=$\sqrt{3}$，
∴sin∠BEF=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查線面角，考查線面垂直的證明，考查學生的計算能力，屬于中檔題．