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x，y∈（0，+∞），x+2y=1，則
1
x
+
1
y
的最小值是
3+2
2
3+2
2
．
分析：由x+2y=1⇒
1
x
+
1
y
=（
1
x
+
1
y
）•（x+2y）=1+
2y
x
+
x
y
+2，結合條件，應用基本不等式即可．
解答：解：∵x，y∈（0，+∞），x+2y=1，
∴
1
x
+
1
y
=（
1
x
+
1
y
）•（x+2y）=1+
2y
x
+
x
y
+2≥3+2
2
（當且僅當
2y
x
=
x
y
，即x=
2
-1時取“=”）．
故答案為：3+2
2
．
點評：本題考查基本不等式，著重考查代入法及基本不等式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設x，y∈（0，2]，已知xy=2，且6-2x-y≥a（2-x）（4-y）恒成立，那么實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個式子（已知a＞0且a≠1，x＞y＞0）①logax•logay=loga（x+y）；②logax+logay=loga（xy）；③loga
x
y
=loga(x-y)；④logax-logay=
logax
logay
．其中正確的個數是（　　）
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x，y∈（0，+∞），且xy-（x+y）=1，則x+y的取值范圍是
[2+2
2
，+∞)
[2+2
2
，+∞)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•寶山區一模）已知：圓C的方程為f（x，y）=0，點p（x0，x0）不在圓C上，也不在圓C的圓心上，方程C'：f（x，y）-f（x0，y0）=0，則下面判斷正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設方程f（x，y）=0表示定直線，M（x0，y0）是直線L外的定點，則方程f（x，y）-f（x0，y0）=0表示直線（ C ）
A、過M與l相交，但與l不垂直B、過M且與l垂直C、過M與l平行D、以上都不對

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同步練習冊答案
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