Question

設x，y∈（0，2]，已知xy=2，且6-2x-y≥a（2-x）（4-y）恒成立，那么實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先換元，令2x+y=t并求出它的取值范圍，然后利用分離法將參數a分離出來，求不等式另一側的最值即可．

解答：解：令2x+y=t，則t∈[4，5]
∵6-2x-y≥a（2-x）（4-y）
∴6-t≥a（10-2t）即a≤

6-t

10-2t

∴a≤（

6-t

10-2t

）min=1
故答案為（-∞，1]

點評：本題主要考查了函數恒成立問題，以及換元法的應用，屬于基礎題．