Question

設x，y∈（0，+∞），且xy-（x+y）=1，則x+y的取值范圍是

[2+2

2

，+∞)

．

Answer 1

分析：由題意可得 x+y+1=xy≤(

x+y

2

)2，即 （x+y）²-4（x+y）-4≥0，解此不等式求得x+y的取值范圍．

解答：解：由x，y∈（0，+∞），且xy-（x+y）=1，可得 x+y+1=xy≤(

x+y

2

)2，
化簡可得 （x+y）²-4（x+y）-4≥0，解得 x+y≤2-2

2

（舍去），或  x+y≥2+2

2

．
綜上可得x+y的取值范圍是 [2+2

2

，+∞)，
故答案為 [2+2

2

，+∞)．

點評：本題主要考查基本不等式的應用，一元二次不等式的解法，屬于基礎題．