【題目】如圖，在底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，平面
平面ABCD，
為等腰直角三角形，
，
，點E，F分別為BC，PD的中點，直線PC與平面AEF交于點Q.
（1）若平面
平面
，求證：
.
（2）求直線AQ與平面PCD所成角的正弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】
（1）根據線面平行的判定定理證得
平面
，然后根據線面平行的性質定理證得
.（2）先根據
四點共面，結合向量的線性運算，求得
，也即求得
位置.建立空間直角坐標系，利用直線
的方向向量和平面的法向量，求得線面角的正弦值.
（1）證明：因為
，
平面PC，
平面PCD，
所以平面PCD.又因為
平面PAB，平面
平面
，所以
.
（2）解：連接PE.
因為
，
所以
，
則
設
，則
.
因為A，E，Q，F四點共面，
所以
，解得
，則.
取AD的中點O，連接OC，OP，由題意可得OC，OD，OP兩兩垂直
如圖，建立空間直角坐標系，
設
，則
，
，
，
.
所以
，
.
設平面PCD的一個法向量為
，
則
，令
，得
，即
，
所以
，
所以
.
寒假樂園北京教育出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次運動會上，某單位派出了由6名主力隊員和5名替補隊員組成的代表隊參加比賽.
（1）如果隨機抽派5名隊員上場比賽，將主力隊員參加比賽的人數記為
，求隨機變量的數學期望；
（2）若主力隊員中有2名隊員在練習比賽中受輕傷，不宜同時上場；替補隊員中有2名隊員身材相對矮小，也不宜同時上場，那么為了場上參加比賽的5名隊員中至少有3名主力隊員，教練員有多少種組隊方案？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，傾斜角為
的直線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點為極點，以
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
.
（Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線經過曲線的焦點
且與曲線相交于
兩點，設線段
的中點為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有下列命題：
①函數
與
的圖象關于
軸對稱；
②若函數
，則
，都有
；
③若函數
，
在
上單調遞增，則
；
④若函數
，則函數
的最小值為
．
其中真命題的序號是______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學2018年的高考考生人數是2015年高考考生人數的
倍，為了更好地對比該校考生的升學情況，統計了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：
則下列結論正確的是
A. 與2015年相比，2018年一本達線人數減少
B. 與2015年相比，2018年二本達線人數增加了
倍
C. 2015年與2018年藝體達線人數相同
D. 與2015年相比，2018年不上線的人數有所增加
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