Question

【題目】在一次運動會上，某單位派出了由6名主力隊員和5名替補隊員組成的代表隊參加比賽.

（1）如果隨機抽派5名隊員上場比賽，將主力隊員參加比賽的人數記為，求隨機變量的數學期望；

（2）若主力隊員中有2名隊員在練習比賽中受輕傷，不宜同時上場；替補隊員中有2名隊員身材相對矮小，也不宜同時上場，那么為了場上參加比賽的5名隊員中至少有3名主力隊員，教練員有多少種組隊方案？

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

（1）由題可知服從超幾何分布，求得的取值，根據概率公式求得對應概率，即可求得其數學期望；

（2）根據題意，將問題根據主力分別有人上場進行分類，即可容易求得.

（1）由題可知服從超幾何分布，的可取值為，

故可得；；

；；

；.

故.

（2）要滿足題意，則可以是3名主力2名替補；4名主力1名替補；5名主力.

若是3名主力2名替補，則共有種；

若是4名主力1名替補，則共有種；

若是5名主力，則共有種；

故要滿足題意，共有種出場方式.