Question

【題目】在三棱柱中，，，，且.

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)二面角的大小為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）要證明平面平面，只需證明平面即可；

（2）取的中點(diǎn)D，連接BD，以B為原點(diǎn)，以，，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，分別計(jì)算平面的法向量為與平面的法向量為，利用夾角公式計(jì)算即可.

（1）在中，，

所以，即.

因?yàn)?/span>，，，

所以.

所以，即.

又，所以平面.

又平面，所以平面平面.

（2）由題意知，四邊形為菱形，且，

則為正三角形，

取的中點(diǎn)D，連接BD，則.

以B為原點(diǎn)，以，，的方向分別為x，y，z軸的正方向，

建立空間直角坐標(biāo)系，則

，，，，.

設(shè)平面的法向量為，

且，.

由得取.

由四邊形為菱形，得；

又平面，所以；

又，所以平面，

所以平面的法向量為.

所以.

故.