【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
，平面
底面，且
，
，
分別為
，
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：平面平面
；
（3）求三棱錐
的體積.
【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）
【解析】
（1）連接
.因為底面
是平行四邊形，則
是
的中點，又因
是
的中點，則有
，然后利用線面平行的判定定理證明.
（2）在
中，因為
，則
，有
.，再根據側面
底面，可得
平面
，再利用面面垂直的判定定理證明.
（3）取
中點為
，連接
.根據
，則 
，由側面底面，則
平面，即點P到面ABCD的距離為
，然后根據等體積法
求解.
（1）如圖，
連接.因為底面是平行四邊形，且是的中點，所以也是的中點.又因是的中點，
所以.因為
平面，
平面，
所以
平面.
（2）在中，因為，
所以，則.
又因為側面底面，交線為，而
平面，
所以平面.
因為平面
，
所以平面平面.
（3）取中點為，連接.因為，為的中點，
所以，
又因為側面底面，交線為，
所以平面.
因為
，
，
所以
，
所以
.
所以，所以三棱錐
的體積
.
應用題作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，平面
平面ABCD，
為等腰直角三角形，
，
，點E，F分別為BC，PD的中點，直線PC與平面AEF交于點Q.
（1）若平面
平面
，求證：
.
（2）求直線AQ與平面PCD所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心為原點
，左焦點為
，離心率為
，不與坐標軸垂直的直線
與橢圓
交于
兩點.
（1）若
為線段
的中點，求直線的方程.
（2）求點
是直線
上一點，點
在橢圓上，且滿足
，設直線
與直線
的斜率分別為
，問：
是否為定值？若是，請求出的值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某超市在節日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿400元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規則如下：獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則停止摸獎，否則就繼續摸球規定摸到紅球獎勵20元，摸到白球或黃球獎勵10元，摸到黑球不獎勵
（1）求1名顧客摸球2次停止摸獎的概率：
（2）記
為1名顧客5次摸獎獲得的獎金數額，求隨機變量的分布列和數學期望
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校在一次期末數學測試中，為統計學生的考試情況，從學校的2000名學生中隨機抽取50名學生的考試成績，被測學生成績全部介于65分到145分之間（滿分150分），將統計結果按如下方式分成八組：第一組
，
，第二組
，
，
第八組
，
，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．
（1）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；
（2）用樣本數據估計該校的2000名學生這次考試成績的平均分（同一組中的數據用該組區間的中點值代表該組數據平均值）；
（3）若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學生中隨機抽取2名，求他們的分差的絕對值小于10分的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系
中，曲線
的極坐標方程為
，直線
的極坐標方程為
，設與交于
、
兩點，
中點為
，的垂直平分線交于
、
.以
為坐標原點，極軸為
軸的正半軸建立直角坐標系
.
（1）求的直角坐標方程與點的直角坐標；
（2）求證：
.
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