Question

【題目】在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a2+b2﹣c2= ab．
（1）求cos 的值；
（2）若c=2，求△ABC面積的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由余弦定理得： ，

∴ ．

∴ ，∵ ，∴

（2）解：若c=2，則由（1）知：8=2（a2+b2）﹣3ab≥4ab﹣3ab=ab，

又 ，

∴ ，

即△ABC面積的最大值為

【解析】（1）由已知及余弦定理可得cosC的值，利用C為銳角，可求范圍 ，從而利用二倍角的余弦函數公式可求cos 的值；（2）利用基本不等式可求ab的最大值，由（1）及同角三角函數基本關系式可求sinC的值，利用三角形面積公式即可求△ABC面積的最大值．
【考點精析】掌握正弦定理的定義和余弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:；余弦定理:;;．