Question

【題目】定義運算： =a1a4﹣a2a3 ， 將函數(shù)f（x）= （ω＞0）的圖象向左平移 個單位，所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則ω的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函數(shù)f（x）= = cosωx﹣sinωx=2cos（ωx+ ）（ω＞0）， f（x）的圖象向左平移 個單位，所得圖象對應的函數(shù)為
y=2cos[ω（x+ ）+ ]=2cos（ωx+ + ）；
又函數(shù)y為偶函數(shù)，
∴ + =kπ，k∈Z，
解得ω= ﹣ ，k∈Z；
當k=1時，ω取得最小值是 ．
故選：B．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數(shù)奇偶性的性質(在公共定義域內，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇)，還要掌握函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換(圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象)的相關知識才是答題的關鍵．