【題目】已知函數x2=4y的焦點是F，直線l與拋物線交于A，B兩點．
（1）若直線l過焦點F且斜率為1，求線段AB的長；
（2）若直線l與y軸不垂直，且|FA|+|FB|=3．證明：線段AB的中垂線恒過定點，并求出該定點的坐標．
【答案】
（1）解：由x2=4y，得拋物線焦點F（0，1），
則直線l的方程為y=x+1，
聯立 
，得y2﹣6y+1=0．
設A（x1，y1），B（x2，y2），
則y1+y2=6，
∴|AB|=y1+y2+2=8；
（2）證明：由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，
設直線l的方程為y=kx+b，
聯立 
，得y2﹣（4k2+2b）y+b2=0．
則 
，
∴|FA|+|FB|= 
，
則 
，
∴ 
，
∴A，B的中點坐標為（ 
），
則AB的中垂線恒過定點（ ）
【解析】（1）由題意寫出直線方程的斜截式，聯立直線方程和拋物線方程，化為關于y的一元二次方程，利用根與系數的關系結合焦半徑公式求得答案；（2）設直線l的方程y=kx+b，聯立直線方程和拋物線方程，由|FA|+|FB|=3得到k與b的關系，利用根與系數的關系求得A，B的中點坐標，由線段AB的中點為定點可得答案．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義運算： 
=a1a4﹣a2a3 ， 將函數f（x）= 
（ω＞0）的圖象向左平移 
個單位，所得圖象對應的函數為偶函數，則ω的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等比數列{an}滿足an+1+an=92n﹣1 ， n∈N* ． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=（n﹣1）an ， 數列{bn}的前n項和為Sn ， 若不等式Sn＞kan+16n﹣26對一切n∈N*恒成立，求實數k的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，記實數m的最大值為M．
（1）求M的值；
（2）正數a，b，c滿足a+2b+c=M，求證： 
+ 
≥1．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲拋擲均勻硬幣2017次，乙拋擲均勻硬幣2016次，下列四個隨機事件的概率是0.5的是（ ）
①甲拋出正面次數比乙拋出正面次數多；
②甲拋出反面次數比乙拋出正面次數少；
③甲拋出反面次數比甲拋出正面次數多；
④乙拋出正面次數與乙拋出反面次數一樣多．
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）的定義域為R．當x＜0時，f（x）=x3﹣1；當﹣1≤x≤1時，f（﹣x）=﹣f（x）；當x＞ 
時，f（x+ ）=f（x﹣ ）．則f（6）=（ �。�
A.﹣2
B.﹣1
C.0
D.2
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
