【題目】設拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，準線為l，A∈C，已知以F為圓心，FA為半徑的圓F交l于B，D兩點；
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面積為 
，求p的值及圓F的方程；
（2）若A，B，F三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到m，n距離的比值．
【答案】
（1）解：由對稱性知：△BFD是等腰直角△，斜邊|BD|=2p
點A到準線l的距離 
，
∵△ABD的面積S△ABD= 
，
∴ 
= 
，
解得p=2，所以F坐標為（0，1），
∴圓F的方程為x2+（y﹣1）2=8
（2）解：由題設 
，則 
，
∵A，B，F三點在同一直線m上，
又AB為圓F的直徑，故A，B關于點F對稱．
由點A，B關于點F對稱得： 
得： 
，直線 
， 
切點 
直線 
坐標原點到m，n距離的比值為 
【解析】（1）由對稱性知：△BFD是等腰直角△，斜邊|BD|=2p點A到準線l的距離 ，由△ABD的面積S△ABD= ，知 = ，由此能求出圓F的方程．（2）由對稱性設 
，則 點A，B關于點F對稱得： ，得： ，由此能求出坐標原點到m，n距離的比值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx，g（x）= 
x2﹣kx；
（1）設k=m+ 
（m＞0），若函數h（x）=f（x）+g（x）在區間（0，2）內有且僅有一個極值點，求實數m的取值范圍；
（2）設M（x）=f（x）﹣g（x），若函數M（x）存在兩個零點x1 ， x2（x1＞x2），且滿足2x0=x1+x2 ， 問：函數M（x）在（x0 ， M（x0））處的切線能否平行于直線y=1，若能，求出該切線方程，若不能，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“微信搶紅包”自2015年以來異常火爆，在某個微信群某次進行的搶紅包活動中，若所發紅包的總金額為8元，被隨機分配為1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率是
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知橢圓C： 
的離心率為 
，F是橢圓C的右焦點．過點F且斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C交于A，B兩點，O是坐標原點．
（1）求n的值；
（2）若線段AB的垂直平分線在y軸的截距為 
，求k的值；
（3）是否存在點P（t，0），使得PF為∠APB的平分線？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．
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【題目】已知橢圓
：
（
）的離心率為
，
為橢圓 上位于第一象限內的一點.
（1）若點 的坐標為
，求橢圓 的標準方程；
（2）設
為橢圓 的左頂點，
為橢圓 上一點，且
，求直線
的斜率.
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【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．
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【題目】如圖，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分別為AC、DC的中點． 
（1）求證：EF⊥BC；
（2）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．
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