Question

【題目】設Sn ， Tn分別是數列{an}，{bn}的前n項和，已知對于任意n∈N* ， 都有3an=2Sn+3，數列{bn}是等差數列，且T5=25，b10=19． （Ⅰ）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設cn= ，求數列{cn}的前n項和Rn ， 并求Rn的最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由3an=2Sn+3，當n=1時，3a1=2a1+3，解得a1=3； 當n≥2時，3an﹣1=2Sn﹣1+3，
從而3an﹣3an﹣1=2an ， 即an=3an﹣1 ， ∴數列{an}是等比數列，公比為3，
因此an=3n ．
設數列{bn}的公差為d，∵T5=25，b10=19．
∴ ，解得b1=1，d=2，
因此bn=2n﹣1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：cn= = = = ﹣ ，
數列{cn}的前n項和Rn= + +…+
= ﹣3．
因為cn＞0，所以數列{Rn}單調遞增．
所以n=1時，Rn取最小值時，故最小值為
【解析】（I）利用數列遞推關系與等比數列的通項公式可得an ． 利用等差數列的通項公式與求和公式即可得出bn ． （II）利用裂項求和方法、數列的單調性即可得出．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系，以及對數列的通項公式的理解，了解如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．