Question

11．某單位為了解甲、乙兩部門對本單位職工的服務情況，隨機訪問50名職工．已知50名職工對甲、乙兩部門的評分都在區間[50，100]內，根據50名職工對甲部門的評分繪制的頻率分布直方圖，以及根據50名職工對乙部門評分中落在[50，60），[60，70）內的所有數據繪制的莖葉圖，如圖所示．
（1）求頻率分布直方圖中x的值；
（2）若得分在70分及以上為滿意，試比較甲、乙兩部門服務情況的滿意度；
（3）在乙部門得分為[50，60），[60，70）的樣本數據中，任意抽取兩個樣本數據，求至少有一個樣本數據落在[50，60）內的概率．

Answer 1

分析 （1）根據概率之和是1，求出x的值即可；
（2）分別求出甲、乙兩部門服務情況的滿意度，比較即可；
（3）求出隨機抽取兩個樣本數據的所有基本事件，再求出至少有1個樣本數據羅在[50，60）內的基本事件，求出滿足條件的概率即可．

解答 解：（1）由題意得：可知10x+0.012×10+0.056×10+0.018×10+0.010×10=1，
解得：x=0.004；
（2）甲部門服務情況的滿意度為：
0.056×10+0.018×10+0.010×10=0.84，
乙部門服務情況的滿意度為：1-$\frac{6}{50}$=0.88，
∴乙部門服務情況的滿意度較高；
（3）由題意，設乙部門得分為[50，60），[60，70）的6個樣本數據從小到大依次為：
A₁，A₂，B₁，B₂，B₃，B₄，
則隨機抽取兩個樣本數據的所有基本事件有：
{A₁，A₂}，{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，{A₁，B₃}，{A₁，B₄}，
{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，{A₂，B₃}，{A₂，B₄}，{B₁，B₂}，
{B₁，B₃}，{B₁，B₄}，{B₂，B₃}，{B₂，B₄}，{B₃，B₄}，
共15個；
其中“至少有1個樣本數據落在[50，60）內”包含：
{A₁，A₂}，{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，{A₁，B₃}，{A₁，B₄}，
{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，{A₂，B₃}，{A₂，B₄}共9個基本事件，
∴至少有1個樣本數據羅在[50，60）內的概率為p=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查了頻率分別直方圖，考查求概率問題，是一道中檔題．