Question

（12分）已知直線和圓：．
①求證：無(wú)論取何值，直線與圓都相交；
②求直線被圓截得的弦長(zhǎng)的最小值和弦長(zhǎng)取得最小值時(shí)實(shí)數(shù)的值．

Answer 1

解：①因?yàn)橹本�，即，
由得，所以直線恒過(guò)定點(diǎn).-----------------3分
又，則點(diǎn)在圓的內(nèi)部，所以無(wú)論取何值，直線與圓都相交.----------------------------------------------------------------------5分
②設(shè)直線與圓相交于、兩點(diǎn)，圓心到直線的距離為，圓的半徑為，則，要使最小，當(dāng)時(shí)，只需要最大即可.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185003389453.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以當(dāng)時(shí)，最小. ----------------8分
此時(shí)，所以.-----------------------------------9分
當(dāng)弦長(zhǎng)時(shí)，直線.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185003670397.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以直線的斜率.---------------------------------11分
又，所以.-------------------------------------------12分

略