Question

現有8名運動員參加110米欄決賽，共有1，2，3，4，5，6，7，8八條跑道，其中甲，乙，丙三名運動員道次各不相鄰，丁不在第一道，則安排這8名運動員比賽的方式共有

 

種．

Answer 1

考點：計數原理的應用

專題：排列組合

分析：利用間接法，先不考慮丁，先排除甲，乙，丙三名運動員的另外5人，然后把甲，乙，丙三名運動員插入到里面即可，再減去丁再第一道的位置的情況，問題得以解決

解答： 解：先不考慮丁，先排除甲，乙，丙三名運動員的另外5人，然后把甲，乙，丙三名運動員所形成的6個間隔中有插入到里面，有

A

5 5

•

A

3 6

=14400種，
若丁在丁在第一道，先排除甲，乙，丙三名運動員的另外4人，然后把甲，乙，丙三名運動員所形成的5個間隔中有插入到里面，有

A

4 4

•

A

3 5

=1440種，
故丁不在第一道，則安排這8名運動員比賽的方式共有14400-1440=12960，
故答案為：12960．

點評：排列與組合問題要區分開，若題目要求元素的順序則是排列問題，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素．