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已知M（x，y）為由不等式組
0≤x≤
2
y≤2
x≤
2
y
，所確定的平面區域上的動點，若點A(
2
，1)，則z=
OM
•
OA
的最大值為（　　）
A、3
B、3
2
C、4
D、4
2
考點：簡單線性規劃
專題：數形結合,平面向量及應用
分析：由約束條件作出可行域，化向量數量積為線性目標函數，數形結合得到最優解，求出最優解的坐標，代入目標函數得答案．
解答： 解：由約束條件
0≤x≤
2
y≤2
x≤
2
y
作出可行域如圖，

∵A(
2
，1)，M（x，y），
∴z=
OM
•
OA
=
2
x+y，化為y=-
2
x+z，
由圖可知，當直線y=-
2
x+z過B（
2
，2）時，
z有最大值為：
2
×
2
+2=4．
故選：C．
點評：本題考查了簡單的線性規劃，考查了平面向量的數量積，訓練了數形結合的解題思想方法，是中檔題．
練習冊系列答案
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已知log427=a，log52=b，求lg2，lg3的值．

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已知，若a，b在區間（0，π），且sina+sinb=sina•sinb，求cos（a-b）．

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如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，假設冰淇淋融化后體積不變，是否會溢出杯子？請說明理由．請用你的計算數據說明理由．（冰、水的體積差異忽略不計）（π取3.14）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=（sinx-1，1），
b
=（sinx+3，1），
c
=（-1，-2），
d
=（k，1），k∈R．
（Ⅰ）若x∈[-
π
2
，
π
2
]，且
a
∥（
b
+
c
），求x的值；
（Ⅱ）若存在x∈R，使得（
a
+
d
）⊥（
b
+
c
），求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=kx-lnx在區間（1，+∞）單調遞增，則k的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-2]
B、（-∞，-1]
C、[2，+∞）
D、[1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中，面對角線A1B、BC1的中點為E、F，求證：EF∥平面ABCD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=cos2xcos
π
5
-2sinxcosxsin
6π
5
的遞增區間是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
a
=（x，y），
b
=（-1，2），且
a
+
b
=（1，3），則|
a
-2
b
|=
 
．

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