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若函數f（x）=kx-lnx在區間（1，+∞）單調遞增，則k的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-2]
B、（-∞，-1]
C、[2，+∞）
D、[1，+∞）
考點：利用導數研究函數的單調性
專題：導數的綜合應用
分析：f′（x）=k-
1
x
，由于函數f（x）=kx-lnx在區間（1，+∞）單調遞增，可得f′（x）≥0在區間（1，+∞）上恒成立．
解出即可．
解答： 解：f′（x）=k-
1
x
，
∵函數f（x）=kx-lnx在區間（1，+∞）單調遞增，
∴f′（x）≥0在區間（1，+∞）上恒成立．
∴k≥
1
x
，
而y=
1
x
在區間（1，+∞）上單調遞減，
∴k≥1．
∴k的取值范圍是[1，+∞）．
故選：D．
點評：本題查克拉利用導數研究函數的單調性、恒成立問題的等價轉化方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，F，H分別為棱CC1，AA1的中點，O為AC與BD的交點．
（1）平面BDF∥平面B1D1H；
（2）A1O⊥平面BDF；
（3）平面A1BD⊥平面BDF．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）若
C
1
n
，
C
2
n
，
C
3
n
成等差，求n的值；
（2）求證：
C
k
n
n
=
C
k-1
n-1
k
(其中n≥k≥2，k∈N)；
（3）數列{xn}是首項為x1，公比為q的等比數列，其前n項和為Sn，化簡下列式子：Tn=S1
C
1
n
+S2
C
2
n
+…+Sn
C
n
n
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

海上某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°，距離為12
6
海里；在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°，距離為8
3
海里；貨輪向正北由A處行駛到D處時看燈塔B在貨輪的北偏東120°．（要畫圖）
（1）A處與D處之間的距離；
（2）燈塔C與D處之間的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知M（x，y）為由不等式組
0≤x≤
2
y≤2
x≤
2
y
，所確定的平面區域上的動點，若點A(
2
，1)，則z=
OM
•
OA
的最大值為（　　）
A、3
B、3
2
C、4
D、4
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖：AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點，求證：平面PAC⊥平面PBC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin（π-x）=2cosx，則sin2x+1=（　　）
A、
6
5
B、
4
3
C、
5
3
D、
9
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2
3
，AD=2
3
，AA′=2，求：
（1）BC與A′C′所成的角是多少？
（2）AA′與BC′所成的角是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，拓a=2，b=
3
，B=
π
3
，則△ABC的面積為（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、1
D、
3

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