Question

20．已知復數z₁=1-i，z₁•z₂+$\overline{{z}_{1}}$=2+2i，求復數z₂．

Answer 1

分析 由復數z₁=1-i，求出$\overline{z}=1+i$，然后化簡z₁•z₂，設出z₂=a+bi（a，b∈R），由z₁•z₂=1+i，得（a+b）+（b-a）i=1+i，再由復數相等的條件列出方程，求解即可得答案．

解答 解：∵z₁=1-i，∴$\overline{z}=1+i$，
∴z₁•z₂=2+$2i-\overline{{z}_{1}}$=2+2i-（1+i）=1+i．
設z₂=a+bi（a，b∈R），由z₁•z₂=1+i，得（1-i）（a+bi）=1+i，
∴（a+b）+（b-a）i=1+i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b=1}\\{b-a=1}\end{array}\right.$，解得a=0，b=1，
∴z₂=i．

點評 本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數相等的條件，是基礎題．