Question

1．已知函數f（x）=1+2cosxcos（x+3φ）是偶函數，其中φ∈（0，$\frac{π}{2}$），則下列關于函數g（x）=cos（2x-φ）的正確描述是（　　）

• A． g（x）在區間[-$\frac{π}{12}，\frac{π}{3}$]上的最小值為-1．
• B． g（x）的圖象可由函數f（x）向上平移2個單位，在向右平移$\frac{π}{3}$個單位得到．
• C． g（x）的圖象可由函數f（x）的圖象先向左平移$\frac{π}{3}$個單位得到．
• D． g（x）的圖象可由函數f（x）的圖象先向右平移$\frac{π}{3}$個單位得到．

Answer 1

分析 利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，誘導公式，得出結論．

解答 解：∵函數f（x）=1+2cosxcos（x+3φ）是偶函數，其中φ∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴3φ=π，φ=$\frac{π}{3}$，∴f（x）=1+2cosxcos（x+π）=1-2cos²x=-cos2x=cos（π-2x）=cos（2x-π），
∴函數g（x）=cos（2x-φ）=cos（2x-$\frac{π}{3}$），
故函數f（x）的圖象先向左平移$\frac{π}{3}$個單位得到y=cos[2（x+$\frac{π}{3}$）-π]=cos（2x-$\frac{π}{3}$）=g（x）的圖象，
故選：C．

點評 本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，誘導公式，屬于基礎題．