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已知圓上的點關于直線的對稱點仍在此圓上,且該圓截

直線所得的弦長為,求此圓的方程。

解：圓上的點關于直線的對稱點仍在此圓上

所求圓的圓心在直線上，        …………2分

于是設圓心M的坐標                   …………3分

又點在圓上，則圓的半徑……4分

圓心M到直線的距離   …………6分

又所求圓截直線所得的弦長為，由勾股定理得：

即，解之得或      ………9分

當時，所求圓的圓心，

當時，所求圓的圓心，

所求圓的方程為：或 ……12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為
α
=
1
1
，屬于特征值1的一個特征向量為
β
=
^ 
&-2；
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）判斷矩陣A是否可逆，若可逆求出其逆矩陣A-1．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圓M的參數方程為
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（其中θ為參數）．
（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求圓M上的點到直線的距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講，設函數f（x）=|x-1|+|x-a|；
（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（Ⅱ）如果關于x的不等式f（x）≤2有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東濟南外國語高三上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知點在圓上，點關于直線的對稱點也在圓上，則。

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東濟南外國語高三上學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知點在圓上，點關于直線的對稱點也在圓上，則。

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省高三第四次高考仿真測試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

 已知圓上任意一點關于直線的對稱點都在圓上，則的最小值為（    ）

A．       B． 9        C． 1       D． 2

 

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