Question

過P（2，0）的直線被圓（x-2）²+（y-3）²=9截得的線段長為2時，直線l的斜率為（　　）

• A、±

  2

  4

• B、±

  2

  2

• C、±1
• D、±

  3

  3

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：設直線l的方程為：y=kx-2k，由已知條件結合圓的性質和點到直線的距離公式推導出

|2k-3-2k|

k2+1

=2

2

，由此能求出直線的斜率．

解答：解：設直線l的斜率為k，
則直線l的方程為：y=kx-2k，
（x-2）²+（y-3）²=9的圓心C（2，3），半徑r=3，
∵過P（2，0）的直線被圓（x-2）²+（y-3）²=9截得的線段長為2，
∴圓心C（2，3）到直線AB的距離d=

32-12

=2

2

，
∵點C（2，3）到直線y=kx-2k的距離d=

|2k-3-2k|

k2+1

=2

2

，
∴

k2+1

•2

2

=3，
解得k=±

2

4

．
故選：A．

點評：本題考查直線的斜率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．