Question

已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁底面為平行四邊形，對角線AC₁與平面A₁BD相交于點(diǎn)P，則P是△A₁BD的（　　）

• A、重心
• B、內(nèi)心
• C、外心
• D、中心

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：投影AC₁到面ABB₁，面ABCD，面AA₁D上，與面A₁BD的三邊相交，又因?yàn)閮蓪�角線相交點(diǎn)為中點(diǎn)，由此能求出P是△A₁BD的重心．

解答：解：投影AC₁到面ABB₁，面ABCD，面AA₁D上，
與面A₁BD的三邊相交，又因?yàn)閮蓪�角線相交點(diǎn)為中點(diǎn)
又因?yàn)槿�角形的三邊中點(diǎn)，相連可得重心，
所以可以得出，對角線AC₁與平面A₁BD相交于點(diǎn)P，
則P是三角形A₁BD的重心．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查三角形五心的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．