Question

關于函數f（x）=tan（cosx），下列判斷正確的是（　　）

• A、定義域是[-1，1]
• B、是奇函數
• C、值域是[-tan1，tan1]
• D、在（-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）上單調遞減

Answer 1

考點：正切函數的定義域,正切函數的值域,正切函數的單調性

專題：計算題,函數的性質及應用,三角函數的圖像與性質

分析：運用正切函數的性質和余弦函數的性質，結合奇偶性的定義和復合函數的單調性，即可判斷．

解答：解：函數f（x）=tan（cosx），
由于-1≤cosx≤1，函數有意義，則定義域為R，則A錯；
由于[-1，1]⊆（-

π

2

，

π

2

），
由正切函數的單調性，可得tan（-1）≤f（x）≤tan1，
即有值域為[-tan1，tan1]，則C對；
由于定義域為R，則f（-x）=tan（cos（-x））=tan（cosx）=f（x），
即有f（x）為偶函數，則B錯；
在（-

π

2

，0）上，y=cosx遞增，則y=tan（cosx）遞增；
則在（0，

π

2

）上單調遞減．則D錯．
故選C．

點評：本題考查正切函數和余弦函數的性質，考查復合函數的單調性：同增異減，屬于中檔題和易錯題．