Question

5．給出下列四個命題：
①已知m，n是常數，“mn＜0”是“mx²+ny²=1表示雙曲線的充分不必要條件”；
②命題p：“?x∈R，sinx≤1”的否定是￢p：“?x₀∈R，sinx₀＞1”；
③已知命題p和q，若p∨q是假命題，則p與q中必一真一假；
④命題“若a＞b＞0，則a²＞b²”的逆命題是假命題．
其中真命題的序號是（　　）

• A． ①②④
• B． ①③④
• C． ②④
• D． ②③

Answer 1

分析 根據充要條件的定義，可判斷①；寫出原命題的否定，可判斷②；根據復合命題真假判斷的真值表，可判斷③；寫出原命題的逆命題，可判斷④．

解答 解：①已知m，n是常數，“mn＜0”是“mx²+ny²=1表示雙曲線的充要條件”，故①錯誤；
②命題p：“?x∈R，sinx≤1”的否定是￢p：“?x₀∈R，sinx₀＞1”，故②正確；
③已知命題p和q，若p∨q是假命題，則p與q均為假命題，故③錯誤；
④命題“若a＞b＞0，則a²＞b²”的逆命題是命題“若a²＞b²，則a＞b＞0”，是假命題，故④正確．
故選：C

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了充要條件，命題的否定，四種命題，復合命題，難度基礎．