Question

14．設D為△ABC所在平面內一點，$\overrightarrow{BC}=5\overrightarrow{CD}$，若$\overrightarrow{AB}=x\overrightarrow{AC}+y\overrightarrow{AD}$，則x+2y=-4．

Answer 1

分析 由已知得$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=5（{\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}}）$，從而$\overrightarrow{AB}=6\overrightarrow{AC}-5\overrightarrow{AD}$，由此能求出x+2y的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{BC}=5\overrightarrow{CD}$，
∴$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=5（{\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}}）$，
即$\overrightarrow{AB}=6\overrightarrow{AC}-5\overrightarrow{AD}$，
∴x=6，y=-5，∴x+2y=-4．
故答案為：-4．

點評 本題考查代數式求和，是基礎題，解題時要認真審題，注意平面向量運算法則的合理運用．