Question

13．若直線x-y-2=0被圓（x-a）²+y²=4所截得的弦長為$2\sqrt{2}$，則實數(shù)a為（　�。�

• A． -1或$\sqrt{3}$
• B． 1或3
• C． -2或6
• D． 0或4

Answer 1

分析 由圓的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，再由點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，最后利用垂徑定理求弦長．

解答 解：圓（x-a）²+y²=4的圓心坐標(biāo)為（a，0），半徑為2，
圓心（a，0）到直線x-y-2=0的距離d=$\frac{|a-2|}{\sqrt{2}}$，
又直線x-y-2=0被圓（x-a）²+y²=4所截得的弦長為$2\sqrt{2}$，
∴2$\sqrt{{2}^{2}-\frac{（a-2）^{2}}{2}}=2\sqrt{2}$，
即$4-\frac{（a-2）^{2}}{2}=2$，解得a=0或a=4．
故選：D．

點評 本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查點到直線的距離公式及垂徑定理的應(yīng)用，是中檔題．