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《九章算術》“竹九節”問題：現有一根9節的竹子，自上而下各節的容積成等差數列，上面4節的容積共3升，下面3節的容積共4升，則第5節的容積為________升．
法一　設自上第一節竹子容量為a1，則第九節容量為a9，且數列{an}為等差數列．
a1＋a2＋a3＋a4＝3，a7＋a8＋a9＝4，即4a5－10d＝3，       ①
3a5＋9d＝4，              ②
聯立①②解得a5＝.
法二　設自上第一節竹子容量為a1，依次類推，數列{an}為等差數列．
又a1＋a2＋a3＋a4＝4a1＋6d＝3，a7＋a8＋a9＝3a1＋21d＝4.
解得a1＝，d＝，∴a5＝a1＋4d＝＋4×＝.
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列的前n項和
（1）求數列的通項公式,并證明是等差數列；
（2）若，求數列的前項和

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數y＝anx2(an≠0，n∈N*)的圖像在x＝1處的切線斜率為2an－1＋1(n≥2，n∈N*)，且當n＝1時其圖像過點(2,8)，則a7的值為(　　)
A．B．7
C．5 D．6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量p＝(an,2n)，向量q＝(2n＋1，－an＋1)，n∈N*，向量p與q垂直，且a1＝1.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)若數列{bn}滿足bn＝log2an＋1，求數列{an·bn}的前n項和Sn.

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已知等差數列{an}的首項為a1，公差為d，其前n項和為Sn，若直線y＝a1x與圓(x－2)2＋y2＝4的兩個交點關于直線x＋y＋d＝0對稱，則Sn＝________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設{an}是公差不為0的等差數列，a1＝2且a1，a3，a6成等比數列，則{an} 的前n項和Sn＝________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設關于x的不等式x2－x＜2nx(n∈N*)的解集中整數的個數為an，數列{an}的前n項和為Sn，則的值為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設{an}是公差為正數的等差數列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，則a11＋a12＋a13＝________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正項等比數列{an}中3a1，a3,2a2成等差數列，則等于(　)．
A．3或－1 B．9或1C．1D．9

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同步練習冊答案
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