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設{a_n}是公差不為0的等差數列，a₁＝2且a₁，a₃，a₆成等比數列，則{a_n} 的前n項和S_n＝________.

設等差數列{a_n}的公差為d，由已知得

＝a₁a₆，即(2＋2d)²＝2(2＋5d)，解得d＝

，故S_n＝2n＋

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知

是等差數列，首項

，前

項和為

.令

的前

項和

.數列

是公比為

的等比數列，前

項和為

，且

，

.
（1）求數列

、

的通項公式；
（2）證明：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知S_n是等比數列{a_n}的前n項和，S₄，S₂，S₃成等差數列，且a₂＋a₃＋a₄＝－18.
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)是否存在正整數n，使得S_n≥2 013？若存在，求出符合條件的所有n的集合；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{a_n}是首項為

，公比為

的等比數列，設b_n＋15log₃a_n＝t，常數t∈N^*.
(1)求證：{b_n}為等差數列；
(2)設數列{c_n}滿足c_n＝a_nb_n，是否存在正整數k，使c_k，c_k_＋1，c_k_＋2按某種次序排列后成等比數列？若存在，求k，t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知數列1，a₁，a₂，9是等差數列，數列1，b₁，b₂，b₃，9是等比數列，則

的值為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{a_n}滿足a₁＝a(a＞0，a∈N^*)，a₁＋a₂＋…＋a_n－pa_n_＋1＝0(p≠0，p≠－1，n∈N^*)．
(1)求數列{a_n}的通項公式a_n；
(2)若對每一個正整數k，若將a_k_＋1，a_k_＋2，a_k_＋3按從小到大的順序排列后，此三項均能構成等差數列，且公差為d_k.①求p的值及對應的數列{d_k}．
②記S_k為數列{d_k}的前k項和，問是否存在a，使得S_k＜30對任意正整數k恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

《九章算術》“竹九節”問題：現有一根9節的竹子，自上而下各節的容積成等差數列，上面4節的容積共3升，下面3節的容積共4升，則第5節的容積為________升．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

兩個正數a、b的等差中項是