Question

5．若橢圓x²+my²=1的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則m為（　　）

• A． 4
• B． $\frac{1}{4}$
• C． 3
• D． 4 或$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 首先將方程轉化成標準方程，進而能夠得出a²、b²，然后求出m，從而得出長半軸長．

解答 解：橢圓x²+my²=1即 $\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{m}}$+x²=1，當橢圓焦點在y軸上時，
∴a²=$\frac{1}{m}$，b²=1，
由c²=a²-b²得，c²=$\frac{1-m}{m}$，
∵$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=1-m=$\frac{3}{4}$ 得m=$\frac{1}{4}$，
∴則m為$\frac{1}{4}$，
當橢圓焦點在x軸上時，b²=$\frac{1}{m}$，a²=1，
∴$\frac{m-1}{m}=\frac{3}{4}$，可得m=4．
故選：D．

點評 本題考查了橢圓的標準方程和簡單性質，此題要注意橢圓在x軸和y軸兩種情況，屬于基礎題．