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19．若函數f（x）=2^x+x-5的零點在區間（a，b）（a，b是整數且b-a=1）內，則a+b=3．

分析先分析函數單調性，由函數零點的存在性定理可以判斷f（1）f（2）＜0，由此可知函數零點在區間（1，2）內，得解．

解答解：∵f′（x）=ln2•2^x+1＞0，
∴函數在R上單調，
又因為f（1）f（2）=（-3）×1＜0，
∴函數有唯一零點，且零點在區間（2，3）內，
由題意可知a=1，b=2，
故a+b=3．
故答案為：3．

點評本題考查函數零點的存在性定理．掌握零點存在性定理并能運用是解題關鍵．屬于基礎題．

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5．若橢圓x²+my²=1的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則m為（　　）

A．

B．

$\frac{1}{4}$

C．

D．

4 或$\frac{1}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．某校舉辦2010年上海世博會知識競賽，從參賽的高一、高二學生中各抽100人的成績作為樣本，其結果如右表：
（1）求m，n的值；
（2）在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認為“高一、高二兩個年級這次世博會知識競賽的成績有差異．參考數據：
（參考公式：k=$\frac{n（ab-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$）

	高一	高二	合計
合格人數	80	m	140
不合格人數	n	40	60
合計	100	100	200

P（K²≥k₀）	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	5.024	6.635	7.879	10.828

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7．若集合M={x∈N|2x-1＞0}，P={x∈N|x≤2}，則M∩P={1，2}．

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14．已知雙曲線C：$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\frac{5}{3}$，則雙曲線C的漸近線方程為（　　）

A．

$y=±\frac{3}{4}x$

B．

$y=±\frac{4}{3}x$

C．

$y=±\frac{{\sqrt{6}}}{3}x$

D．

$y=±\frac{{\sqrt{6}}}{2}x$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．已知盒中裝有3個紅球，2個白球，5個黑球，它們除顏色外完全相同，小明需要一個紅球，若他每次從中任取一個球且取出的球不再放回，則他在第一次拿到白球的條件下，第二次拿到紅球的概率為$\frac{1}{3}$．

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11．已知x，y∈R⁺，且滿足$\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1$，則xy的最大值為$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．

如圖，在以BC為直徑的半圓上任意取一點P，過$\widehat{BP}$的中點A作AD⊥BC于D，連接BP交AD于E，交AC于F，則EF：BE等于（　　）

A．

1：2

B．

1：1

C．

2：1

D．

2：3

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．在直角坐標系xOy中，以原點為O極點，以x軸正半軸為極軸，圓C的極坐標方程為$ρ=4\sqrt{2}sin（\frac{3π}{4}-θ）$
（1）將圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）過點P（0，2）作斜率為$\sqrt{3}$直線l與圓C交于A，B兩點，試求$|{\frac{1}{|PA|}-\frac{1}{|PB|}}|$的值．

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