Question

14．已知雙曲線C：$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\frac{5}{3}$，則雙曲線C的漸近線方程為（　　）

• A． $y=±\frac{3}{4}x$
• B． $y=±\frac{4}{3}x$
• C． $y=±\frac{{\sqrt{6}}}{3}x$
• D． $y=±\frac{{\sqrt{6}}}{2}x$

Answer 1

分析 利用雙曲線的離心率，而漸近線中a，b關(guān)系，結(jié)合c²=a²+b²找關(guān)系即可．

解答 解：e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{3}$，又因?yàn)樵陔p曲線中，c²=a²+b²，
所以e²=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=1+$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{25}{9}$，
故$\frac{b}{a}$=$\frac{4}{3}$，
所以雙曲線C：$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}$=1的漸近線方程為y=$±\frac{a}{b}$x=$±\frac{3}{4}$x
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的性質(zhì)：離心率和漸近線，屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查．在雙曲線中，要注意條件c²=a²+b²的應(yīng)用．