Question

設命題甲：△ABC有一個內角是60°，命題乙：△ABC三個內角的度數成等差數列，那么

[　　]

A．

甲是乙的充分條件，但不是必要條件

B．

甲是乙的必要條件，但不是充分條件

C．

甲是乙的充要條件

D．

甲既不是乙的充分條件，也不是必要條件

Answer 1

答案：C
解析：

充分性：不失一般性，設∠B＝60°，則由三角形的內角和為180°知∠A＋∠C＝120°，即2∠B＝∠A＋∠C，所以∠A、∠B、∠C成等差數列． 　　必要性：設∠A、∠B、∠C成等差數列，則2∠B＝∠A＋∠C，由三角形的內角和為180°知∠A＋∠C＝180°－∠B，所以3∠B＝180°，所以∠B＝60°．