Question

設(shè)命題甲：△ABC有一個(gè)內(nèi)角是60°，命題乙：△ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，那么

1. A.
   甲是乙的充分條件，但不是必要條件
2. B.
   甲是乙的必要條件，但不是充分條件
3. C.
   甲是乙的充要條件
4. D.
   甲既不是乙的充分條件，也不是必要條件

Answer 1

C
充分性：不失一般性，設(shè)∠B＝60°，則由三角形的內(nèi)角和為180°知∠A+∠C＝120°，即2∠B＝∠A+∠C，所以∠A、∠B、∠C成等差數(shù)列．
必要性：設(shè)∠A、∠B、∠C成等差數(shù)列，則2∠B＝∠A+∠C，由三角形的內(nèi)角和為180°知∠A+∠C＝180°-∠B，所以3∠B＝180°，所以∠B＝60°．