Question

點P（x，y）在直線4x+3y=0上，且x，y滿足-14≤x-y≤7，則點P到坐標原點距離的取值范圍是（ ）

A．[0，5]
B．[0，10]
C．[5，10]
D．[5，15]

Answer 1

【答案】分析：先根據條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內的點到原點距離的最值即可．
解答：解析：因x，y滿足-14≤x-y≤7，
則點P（x，y）在
所確定的區域內，且原點也在這個區域內．
又點P（x，y）在直線4x+3y=0上，
，解得A（-6，8）．
，解得B（3，-4）．
P到坐標原點的距離的最小值為0，
又|AO|=10，|BO|=5，
故最大值為10．
∴其取值范圍是[0，10]．
故選B．
點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．解決時，首先要解決的問題是明白題目中目標函數的意義．