Question

點P（x，y）在直線x+y-2=0上，則z=2^x+2^y的最小值是

4

．

Answer 1

分析：點在直線上則適合方程，可得x+y=2，代入式子結(jié)合基本不等式可得答案．

解答：解：∵點P（x，y）在直線x+y-4=0上，∴x+y=2，
∴2^x+2^y=2^x+2^2-x=2x+

4

2x

，又2^x＞0，
則2x+

4

2x

≥2

2x• 4 2x

=4，
當(dāng)且僅當(dāng)2x=

4

2x

即x=1時，取等號．
故z=2^x+2^y的最小值是4
故答案為：4

點評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，解題時注意驗證基本不等式成立的條件，屬基礎(chǔ)題．