Question

3．在R上可導的函數f（x）的圖象如圖示，f′（x）為函數f（x）的導數，則關于x的不等式x•f′（x）＜0的解集為（　　）

• A． （-∞，-1）∪（0，1）
• B． （-2，-1）∪（1，2）
• C． （-1，0）∪（1，+∞）
• D． （-∞，-2）∪（2，+∞）

Answer 1

分析 通過圖象得到函數的單調性，從而得到導數在某區間的符合，通過討論x的符號求解不等式即可．

解答 解：由圖象可知f′（x）=0的解為x=-1和x=1
函數f（x）在（-∞，-1）上增，在（-1，1）上減，在（1，+∞）上增
∴f′（x）在（-∞，-1）上大于0，在（-1，1）小于0，在（1，+∞）大于0
當x＜0時，f′（x）＞0解得x∈（-∞，-1）
當x＞0時，f′（x）＜0解得x∈（0，1）
綜上所述，x∈（-∞，-1）∪（0，1），
故選：A．

點評 本題考查了函數的圖象，導數的運算以及其他不等式的解法，分類討論的思想的滲透，本題屬于基礎題．