Question

12、若f（x）是R上的奇函數，且f（2x-1）的周期為4，若f（6）=-2，則f（2008）+f（2010）=

2

．

Answer 1

分析：由函數f（2x-1）的周期為4推得函數f（x）的周期為8，可將f（2008）化為f（0），可將f（2010）化為f（-6），然后利用函數的奇偶性與f（6）=-2，可求得f（0）與f（-6），即可得結果．

解答：解：∵f（2x-1）的周期為4∴f（x）的周期為8
因為函數的周期為8，所以f（2008）=f（2000+8）=f（0）
f（2010）=f（2002+8）=f（2）=f（-6）
又因為f（x）是R上的奇函數，f（6）=-2，則f（0）=0，f（-6）=2
∴f（2008）=0，f（2010）=2
所以f（2008）+f（2010）=2
故答案為2．

點評：本題考查了函數的奇偶性與函數的周期性，靈活應用函數的性質是解決問題的關鍵，是個基礎題．